\subsection{关于三角形的一些概念}\label{subsec:czjh1-3-1}

三角形是一种很简单但又是最常见的几何图形。
例如，大桥的钢梁，起重机的支架等，都是三角形结构（图 \ref{fig:czjh1-3-1}）。
在小学已经学过一些三角形的初步知识，本章里，
我们将比较系统地研究三角形的许多重要性质以及它们的应用。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=12cm]{../pic/czjh1-ch3-01.png}
    \caption{}\label{fig:czjh1-3-1}
\end{figure}

如图 \ref{fig:czjh1-3-2}， 由三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做\zhongdian{三角形}。
组成三角形的三条线段叫做\zhongdian{三角形的边}，相邻两边的公共端点叫做\zhongdian{三角形的顶点}。
例如，线段 $AB$、$BC$、$CA$ 是三角形的边，点 $A$、$B$、$C$ 是三角形的顶点。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-02}
        \caption{}\label{fig:czjh1-3-2}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-03}
        \caption{}\label{fig:czjh1-3-3}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-04}
        \caption{}\label{fig:czjh1-3-4}
    \end{minipage}
\end{figure}

“三角形” 可以用符号 “$\triangle$” 表示，顶点是 $A$、$B$、$C$ 的三角形，
记作 “$\triangle ABC$”， 读作 “三角形 $ABC$”。

三角形相邻两边组成的角叫做\zhongdian{三角形的内角}，简称\zhongdian{三角形的角}。
三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做\zhongdian{三角形的外角}。
例如在图 \ref{fig:czjh1-3-3} 中， $\angle BAC$ 是 $\triangle ABC$ 的一个内角，$\angle BAD$ 是一个外角。
三角形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做\zhongdian{三角形的角平分线}。
连结三角形一个顶点和它的对边中点的线段叫做\zhongdian{三角形的中线}。
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做\zhongdian{三角形的高}。
在图 \ref{fig:czjh1-3-4} 中， 线段 $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线， $AE$ 是中线， $AF$ 是高。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-05-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-05-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-3-5}
\end{figure}

三角形有三条角平分线（图 \ref{fig:czjh1-3-5} 甲）， 三条中线（图 \ref{fig:czjh1-3-5} 乙）。
它们都在三角形的内部。

三角形也有三条高。 由于三角形的内角可能是锐角也可能是钝角或直角，三角形的高不一定都在三角形内部。
如图 \ref{fig:czjh1-3-6} ， 图甲中三条高都在三角形内部；
图乙中有一条在三角形内部，另外两条在三角形外部；
图丙中有一条在三角形内部，而另外两条恰好是三角形的两条边。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-06-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-06-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{5.0cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-06-c}
        \caption*{丙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-3-6}
\end{figure}


\begin{lianxi}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{说出图中有几个三角形，把它们读出来。 说明 $\angle ACD$ 是哪个三角形的内角，哪个三角形的外角；}

    \xxt{写出在 $\triangle ABD$ 中， $\angle B$ 所对的边、边 $BD$ 所对的角。}

\end{xiaoxiaotis}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-subsec1-lx-01}
        \caption*{（第 1 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-subsec1-lx-02}
        \caption*{（第 2 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-subsec1-lx-03}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\begin{enhancedline}
\xiaoti{如图，在 $\triangle ABC$ 中， 已知 $AE$ 是中线， $AD$ 是角平分线，$AF$ 是高。根据已知条件填空：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$BE = \ewkh[1cm] = \exdfrac{1}{2} \ewkh[1cm]$；}

    \xxt{$\angle BAD = \ewkh[1cm] = \exdfrac{1}{2} \ewkh[1cm]$；}

    \xxt{$\angle AFB = \ewkh[1cm] = Rt \angle$。}

\end{xiaoxiaotis}
\end{enhancedline}


\xiaoti{如图，$AD$ 同时是 $\triangle ABC$ 的高、中线和角平分线。 在括号内填写下列等式的根据：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$\angle ADB = \angle ADC$（\hspace*{2cm}）；}

    \xxt{$\angle DAB = \angle DAC$（\hspace*{2cm}）；}

    \xxt{$BD = DC$（\hspace*{2cm}）。}

\end{xiaoxiaotis}

\end{lianxi}


